SMP_ Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar

Operasi Perkalian, Pembagian, KPK, dan FPB Bentuk Aljabar

---

1. Operasi Perkalian Bentuk Aljabar

🔑 **ATURAN UTAMA:** Koefisien dikalikan dengan koefisien. Variabel dikalikan dengan variabel. Jika variabelnya sama, **pangkatnya dijumlahkan** (misal: a * a^2 = a^3).

Contoh Soal 1: Perkalian Suku Satu

Soal: Tentukan hasil dari **(-4x) * (2x^2)**.

Pembahasan:

1. Kalikan koefisien: (-4) * 2 = -8

2. Kalikan variabel: x * x^2 = x^(1+2) = x^3

Hasil: **-8x^3**

Contoh Soal 2: Perkalian Suku Dua (Distributif)

Soal: Tentukan hasil dari **3a * (a + 5b)**.

Pembahasan:

1. Distribusikan 3a ke setiap suku di dalam kurung.

2. Suku pertama: 3a * a = 3a^2

3. Suku kedua: 3a * 5b = 15ab

Hasil: **3a^2 + 15ab**

---

2. Operasi Pembagian Bentuk Aljabar

🔑 **ATURAN UTAMA:** Koefisien dibagi dengan koefisien. Variabel dibagi dengan variabel. Jika variabelnya sama, **pangkatnya dikurangkan** (misal: x^5 : x^2 = x^3).

Contoh Soal 3: Pembagian Sederhana

Soal: Tentukan hasil dari **(15y^4) : (3y^2)**.

Pembahasan:

1. Bagi koefisien: 15 : 3 = 5

2. Bagi variabel: y^4 : y^2 = y^(4-2) = y^2

Hasil: **5y^2**

Contoh Soal 4: Pembagian Polinomial (Faktorisasi)

Soal: Tentukan hasil dari **(x^2 + 5x) : x**.

Pembahasan:

1. Bagi setiap suku pada pembilang dengan penyebut.

2. Suku pertama: x^2 : x = x

3. Suku kedua: 5x : x = 5

Hasil: **x + 5**

---

3. KPK dan FPB Bentuk Aljabar

Untuk menentukan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) bentuk aljabar, kita perlu memperhatikan **koefisien** dan **variabel**.

Aturan KPK dan FPB

1. **Koefisien:** Tentukan KPK/FPB dari angka (koefisien) seperti biasa.
2. **Variabel:**
   • **FPB:** Ambil **semua variabel** yang ada pada **semua** bentuk aljabar, dan pilih **pangkat terkecil**.
   • **KPK:** Ambil **semua variabel** yang ada (baik muncul di semua suku atau tidak), dan pilih **pangkat terbesar**.

Contoh Soal 5: KPK dan FPB

Soal: Tentukan FPB dan KPK dari **6a^2b** dan **8ab^3**.

Pembahasan:

1. **Analisis Koefisien:** FPB(6, 8) = 2. KPK(6, 8) = 24.

2. **Analisis Variabel:**

• Variabel a: a^2 dan a. Pangkat terkecil = a^1. Pangkat terbesar = a^2.
• Variabel b: b^1 dan b^3. Pangkat terkecil = b^1. Pangkat terbesar = b^3.

FPB: (FPB Koefisien) * (Variabel Pangkat Terkecil) = 2 * a * b = **2ab**

KPK: (KPK Koefisien) * (Variabel Pangkat Terbesar) = 24 * a^2 * b^3 = **24a^2b^3**

Ujian Pilihan Ganda: Aljabar (25 Soal)

Perkalian, Pembagian, FPB, dan KPK Bentuk Aljabar

🔑 Kunci Jawaban dan Pembahasan