SMP _ FPB dan KPK

🔢 Konsep dan Aplikasi FPB & KPK

---

✨ 1. Konsep Dasar

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

FPB adalah **faktor terbesar** yang dapat **membagi habis** dua bilangan atau lebih.

🔑 **Kunci Aplikasi:** Digunakan untuk mencari jumlah **terbanyak** atau ukuran **terbesar** saat membagi atau mengelompokkan benda berbeda secara merata.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

KPK adalah **kelipatan terkecil** yang **dapat dibagi habis** oleh dua bilangan atau lebih.

🔑 **Kunci Aplikasi:** Digunakan untuk mencari waktu atau jumlah di mana peristiwa yang **berulang** akan terjadi **bersama-sama** lagi (jadwal, siklus).

---

⚙️ 2. Metode Menentukan (Faktorisasi Prima)

Kita akan menggunakan contoh **bilangan 12 dan 18**.

Faktorisasi Prima (Penulisan Biasa):

• 12 = 2 x 2 x 3 (atau 2 pangkat 2 dikali 3)
• 18 = 2 x 3 x 3 (atau 2 dikali 3 pangkat 2)

Menghitung FPB (Pangkat Terkecil)

Pilih faktor prima yang **sama** dari kedua bilangan, ambil yang **pangkatnya terkecil**.

Faktor sama: 2 dan 3.

• Ambil faktor 2: Pilih 2 pangkat 1 (karena lebih kecil dari 2 pangkat 2)
• Ambil faktor 3: Pilih 3 pangkat 1 (karena lebih kecil dari 3 pangkat 2)

FPB = 2 x 3 = **6**

Menghitung KPK (Pangkat Terbesar)

Pilih **semua** faktor prima (baik yang sama maupun berbeda), ambil yang **pangkatnya terbesar**.

Semua faktor: 2 dan 3.

• Ambil faktor 2: Pilih 2 pangkat 2 (karena lebih besar dari 2 pangkat 1)
• Ambil faktor 3: Pilih 3 pangkat 2 (karena lebih besar dari 3 pangkat 1)

KPK = (2 x 2) x (3 x 3) = 4 x 9 = **36**

---

🧩 3. Aplikasi dalam Soal Cerita

Contoh Soal 1 (FPB)

Ibu memiliki 45 buah apel dan 60 buah jeruk. Ibu ingin membaginya ke dalam kotak bingkisan sebanyak-banyaknya di mana setiap kotak berisi apel dan jeruk dalam jumlah yang sama.

Pertanyaan: Berapa banyak kotak bingkisan maksimal yang dapat dibuat Ibu?

Kata kunci: **membagi** dan **sebanyak-banyaknya** → Gunakan **FPB**.

Faktorisasi: 45 = 3 pangkat 2 x 5 dan 60 = 2 pangkat 2 x 3 x 5.

Pilih pangkat terkecil dari faktor yang sama (3 dan 5): 3 pangkat 1 x 5 pangkat 1.

FPB = 3 x 5 = **15**.

Jawaban: Kotak bingkisan maksimal yang dapat dibuat adalah **15 kotak**.

Contoh Soal 2 (KPK)

Lampu A menyala setiap 6 detik. Lampu B menyala setiap 8 detik. Jika kedua lampu menyala bersamaan pada pukul 10:00:00, kapan kedua lampu akan menyala bersamaan lagi?

Pertanyaan: Kapan kedua lampu menyala bersamaan lagi?

Kata kunci: **menyala bersamaan lagi** (peristiwa berulang) → Gunakan **KPK**.

Faktorisasi: 6 = 2 x 3 dan 8 = 2 pangkat 3.

Pilih pangkat terbesar dari semua faktor (2 dan 3): 2 pangkat 3 x 3 pangkat 1.

KPK = 8 x 3 = **24**.

Kedua lampu akan menyala bersamaan lagi setelah **24 detik**.

Waktu berikutnya: Pukul 10:00:00 + 24 detik = **Pukul 10:00:24**.

Kuis FPB & KPK (25 Soal Interaktif)

Pilih jawaban Anda untuk setiap soal, lalu klik tombol **Selesai & Lihat Hasil** di bagian bawah kuis. Uraian pembahasan akan muncul di bawah setiap soal setelah Anda *submit*.

---