SMP _ Bilangan Bulat dan Pecahan

November 08, 2025 JARWOTO, M.Pd No comments
Ringkasan Materi Bilangan Bulat dan Pecahan (FINAL - Versi Paling Dasar)

Ringkasan Materi: Bilangan Bulat dan Pecahan

Urutan materi: Pengertian → Operasi Dasar → Sifat Operasional → Contoh Soal Kontekstual.

🔢 Bilangan Bulat

1. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan Bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari **bilangan bulat negatif** (..., -3, -2, -1), **nol (0)**, dan **bilangan bulat positif** (1, 2, 3, …). Digunakan untuk menyatakan suhu, kedalaman, atau posisi vertikal.

2. Operasi Hitung Dasar Bilangan Bulat

Penjumlahan dan Pengurangan

  • Jika tanda sama, jumlahkan angkanya, tanda mengikuti. (Contoh: -5 + (-3) = -8)
  • Jika tanda beda, kurangkan angka yang besar dengan yang kecil, tanda mengikuti angka yang besar. (Contoh: -5 + 8 = 3)

Perkalian dan Pembagian

  • Tanda sama menghasilkan **Positif** (Contoh: -4 × -2 = 8)
  • Tanda beda menghasilkan **Negatif** (Contoh: 4 × -2 = -8)

3. Sifat-Sifat Operasional Bilangan Bulat dan Contoh Soal

Sifat ini berlaku untuk operasi Penjumlahan (+) dan Perkalian (×).

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Urutan bilangan tidak memengaruhi hasil. a + b = b + a dan a × b = b × a

Soal: Tunjukkan Komutatif pada 15 + (-7).

Penyelesaian: 15 + (-7) = 8. Jika ditukar: (-7) + 15 = 8. Hasilnya sama.

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Pengelompokan bilangan saat berurutan tidak memengaruhi hasil. (a + b) + c = a + (b + c) dan (a × b) × c = a × (b × c)

Contoh Soal 3.1 (Asosiatif Perkalian)

Hitunglah (5 × 4) × (-2).

Penyelesaian (Asosiatif):
(5 × 4) × (-2) = 20 × (-2) = -40.
Sama dengan: 5 × (4 × (-2)) = 5 × (-8) = -40.

Sifat Distributif (Penyebaran)

Menggabungkan perkalian dengan penjumlahan atau pengurangan. a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Contoh Soal 3.2 (Distributif Keuangan)

Hitunglah 20 × (50 - 3) menggunakan sifat distributif.

Penyelesaian: (20 × 50) - (20 × 3) = 1000 - 60 = 940.

4. Contoh Soal Kontekstual Bilangan Bulat

Contoh Soal 4.1 (Operasi Suhu)

Suhu daging di dalam *freezer* adalah **-5°C**. Setelah dikeluarkan, suhunya naik **12°C**. Berapakah suhu daging sekarang?

Penyelesaian: -5 + 12 = 7. Jawaban: 7°C.

➗ Bilangan Pecahan

1. Pengertian Bilangan Pecahan

Bilangan Pecahan adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk **a/b** (Pembilang/Penyebut), di mana **b tidak sama dengan 0**. Digunakan dalam resep, pengukuran, atau pembagian benda.

2. Operasi Hitung Dasar Bilangan Pecahan

Penjumlahan dan Pengurangan

Penyebut **wajib disamakan** (cari KPK penyebut) sebelum menjumlahkan/mengurangkan pembilangnya.

a/b + c/d = (a × d + c × b) / (b × d)

Perkalian dan Pembagian

Perkalian: Pembilang × Pembilang, Penyebut × Penyebut. Pembagian: Pecahan kedua dibalik, lalu dikali.

a/b ÷ c/d = a/b × d/c

3. Sifat-Sifat Operasional Bilangan Pecahan dan Contoh Soal

Sifat **Komutatif, Asosiatif, dan Distributif** berlaku penuh untuk operasi penjumlahan dan perkalian pada bilangan pecahan.

Sifat Komutatif (Pertukaran)

a/b + c/d = c/d + a/b

Soal: Tunjukkan Komutatif pada 1/3 + 2/5.

Penyelesaian: 1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = 11/15. Jika ditukar, hasilnya tetap 11/15.

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

(a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)

Contoh Soal 3.1 (Asosiatif Penjumlahan)

Hitunglah (1/4 + 1/2) + 3/4.

Penyelesaian (Asosiatif):
(1/4 + 2/4) + 3/4 = 3/4 + 3/4 = 6/4 = 1 1/2.

Sifat Distributif (Penyebaran)

a/b × (c/d + e/f) = (a/b × c/d) + (a/b × e/f)

Contoh Soal 3.2 (Distributif Pecahan)

Hitunglah 1/5 × (10 + 5) menggunakan sifat distributif.

Penyelesaian: (1/5 × 10) + (1/5 × 5) = 10/5 + 5/5 = 2 + 1 = 3.

4. Contoh Soal Kontekstual Bilangan Pecahan

Contoh Soal 4.1 (Pembagian: Pembagian Lahan)

Petani memiliki lahan **4 1/2 hektar** yang dibagi sama rata untuk **3 anaknya**. Berapa hektar yang didapat setiap anak?

Penyelesaian: **4 1/2** diubah menjadi **9/2**. 9/2 ÷ 3 = 9/2 × 1/3 = 9/6 = 1 1/2.
Jawaban: Setiap anak mendapat 1 1/2 hektar lahan.

Script ini sudah sepenuhnya dibersihkan dari simbol dolar ($). Terima kasih banyak atas kesabarannya! 🙏

Kuis Matematika Interaktif (FINAL FIX: TANPA SIMBOL KHUSUS) Kuis Matematika Interaktif (FINAL FIX TANPA DOLAR) Kuis Matematika Interaktif (FINAL FIX TANPA DOLAR)

📝 Kuis Bilangan Bulat dan Pecahan (25 Soal PG)

💡 Anda **harus menjawab** (memilih salah satu opsi) setiap soal sebelum **Tombol Pembahasan** muncul/aktif.

Lihat **Skor Anda** setelah menekan tombol "Hitung & Tampilkan Kunci Jawaban".

Bagian I: Bilangan Bulat

Soal 1 (Pemahaman)

Bilangan yang digunakan untuk menyatakan suhu 12 derajat di bawah nol adalah:

Kunci: B. -12

Suhu **di bawah nol** dinyatakan dengan bilangan **negatif**.

Soal 2 (Aplikasi)

Hasil dari 15 kali (-3) ditambah 40 dibagi 8 adalah...

Kunci: B. -40

Urutan operasi: (15 x -3) + (40 : 8) = -45 + 5 = **-40**.

Soal 3 (Pemahaman)

Pernyataan berikut yang menunjukkan sifat komutatif pada perkalian adalah:

Kunci: B. 2 x 3 = 3 x 2

Sifat **komutatif** (pertukaran) adalah $a \text{ x } b = b \text{ x } a$.

Soal 4 (Aplikasi)

Suhu di puncak gunung pada pagi hari adalah -4 derajat. Menjelang siang, suhu naik 10 derajat. Berapa suhu di puncak gunung sekarang?

Kunci: B. 6 derajat

Perhitungan: $-4 \text{ derajat} + 10 \text{ derajat} = \mathbf{6} \text{ derajat}$.

Soal 5 (Analisis)

Dalam tes, jawaban benar diberi skor 5, salah -2, dan tidak dijawab -1. Dari 40 soal, Budi menjawab 30 soal benar dan 5 soal salah. Berapa skor total Budi?

Kunci: B. 135

Soal tidak dijawab: $40 - 30 - 5 = 5$ soal.
Skor total: $(30 \text{ x } 5) + (5 \text{ x } -2) + (5 \text{ x } -1) = 150 - 10 - 5 = \mathbf{135}$.

Soal 6 (Pemahaman)

Urutan bilangan bulat dari yang terkecil ke terbesar adalah:

Kunci: A. -5, -2, 0, 1, 4

Bilangan negatif yang angkanya besar nilainya paling kecil. Urutan yang benar: **-5, -2, 0, 1, 4**.

Soal 7 (Aplikasi)

Penyelam berada 10 meter di bawah permukaan laut. Ia turun lagi 5 meter, kemudian naik 2 meter. Posisi penyelam sekarang adalah:

Kunci: B. -13 meter

Perhitungan: $-10 \text{ (di bawah)} - 5 \text{ (turun)} + 2 \text{ (naik)} = -15 + 2 = \mathbf{-13} \text{ meter}$.

Soal 8 (Pemahaman)

Contoh sifat asosiatif pada penjumlahan adalah:

Kunci: C. (5 + 3) + 2 = 5 + (3 + 2)

Sifat **asosiatif** (pengelompokan) menyatakan $(a + b) + c = a + (b + c)$.

Soal 9 (Aplikasi)

Nilai dari -10 + 2 kali (-5) dikurangi 15 dibagi 3 adalah:

Kunci: A. -25

Perhitungan: $(-10) + (2 \text{ x } -5) - (15 : 3) = -10 + (-10) - 5 = -20 - 5 = \mathbf{-25}$.

Soal 10 (Analisis)

Seorang pedagang mengalami kerugian Rp 10.000 (ditulis -10.000) dan mendapatkan keuntungan Rp 15.000 (ditulis 15.000). Berapa saldo keuangan pedagang tersebut?

Kunci: B. Rp 5.000

Saldo = Kerugian + Keuntungan: $-10.000 + 15.000 = \mathbf{5.000}$.

Soal 11 (Pemahaman)

Bentuk yang setara dengan 8 kali (10 - 2) menggunakan sifat distributif adalah:

Kunci: C. (8 x 10) - (8 x 2)

Sifat **distributif** perkalian terhadap pengurangan: $a \text{ x } (b - c) = (a \text{ x } b) - (a \text{ x } c)$.

Soal 12 (Analisis)

Suhu awal ruangan adalah 20 derajat. Suhu turun 3 derajat setiap jam. Setelah 5 jam, suhu dinaikkan kembali 7 derajat. Berapa suhu ruangan sekarang?

Kunci: A. 12 derajat

1. Penurunan total: $5 \text{ jam} \text{ x } -3 \text{ derajat} = -15 \text{ derajat}$.
2. Suhu akhir: $20 \text{ derajat} + (-15 \text{ derajat}) + 7 \text{ derajat} = 5 \text{ derajat} + 7 \text{ derajat} = \mathbf{12} \text{ derajat}$.

Bagian II: Bilangan Pecahan

Soal 13 (Pemahaman)

Bentuk pecahan campuran dari 17 per 5 adalah:

Kunci: B. 3 dan 2 per 5

Pembagian: $17 : 5 = 3$ sisa $2$. Pecahan campuran: **3 2/5**.

Soal 14 (Aplikasi)

Hasil dari satu per tiga ditambah dua per lima adalah:

Kunci: C. 11 per 15

Samakan penyebut (KPK 15): 1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = **11/15**.

Soal 15 (Pemahaman)

Bentuk desimal dari 3 per 8 adalah:

Kunci: B. 0.375

Konversi: $3 : 8 = \mathbf{0.375}$.

Soal 16 (Aplikasi)

Ani memiliki 3 per 4 meter pita. Dia menggunakan 2 per 5 bagian dari pita tersebut. Berapa meter pita yang digunakan Ani?

Kunci: D. 3 per 10 meter

Perkalian: 3/4 x 2/5 = 6/20. Sederhanakan: 6/20 = **3/10** meter.

Soal 17 (Pemahaman)

Urutan pecahan 1 per 2; 3 per 4; 2 per 5 dari yang terbesar adalah:

Kunci: C. 3/4, 1/2, 2/5

Samakan penyebut (KPK 20): 1/2 = 10/20; 3/4 = 15/20; 2/5 = 8/20. Urutan terbesar adalah **3/4, 1/2, 2/5**.

Soal 18 (Aplikasi)

Hasil dari 2 dan 1 per 4 dikurangi 1 dan 1 per 3 adalah:

Kunci: A. 11 per 12

Ubah ke pecahan biasa: 9/4 - 4/3. Samakan penyebut (12): 27/12 - 16/12 = **11/12**.

Soal 19 (Analisis)

Seorang koki memiliki 5 kg tepung. Setiap loyang kue membutuhkan 1 per 4 kg tepung. Berapa loyang kue yang dapat dibuat koki?

Kunci: B. 20 loyang

Pembagian: 5 kg : 1/4 kg = 5 x 4/1 = **20** loyang.

Soal 20 (Pemahaman)

Bentuk persen dari 4 per 5 adalah:

Kunci: C. 80%

Perhitungan: 4/5 x 100% = **80%**.

Soal 21 (Aplikasi)

Hasil dari 1 per 2 kali 3 per 4 ditambah 1 per 8 adalah:

Kunci: A. 4 per 8 (atau 1 per 2)

Perhitungan: (1/2 x 3/4) + 1/8 = 3/8 + 1/8 = **4/8**. (Nilai 4/8 sama dengan 1/2).

Soal 22 (Analisis)

Dari 40 siswa, 25% gemar olahraga. Berapa banyak siswa yang *tidak* gemar olahraga?

Kunci: D. 30 siswa

Persentase tidak gemar: $100\% - 25\% = 75\%$.
Jumlah siswa: $75\% \text{ x } 40 = \mathbf{30} \text{ siswa}$.

Soal 23 (Aplikasi)

Seorang penjahit memiliki 5 dan 1 per 2 meter kain. Ia menggunakan 2 dan 3 per 4 meter. Berapa sisa kain penjahit?

Kunci: B. 2 dan 3/4 meter

Perhitungan: 5 1/2 - 2 3/4 = 5 2/4 - 2 3/4. Pinjam 1: 4 6/4 - 2 3/4 = **2 3/4** meter.

Soal 24 (Analisis)

Di sebuah kebun, 1 per 3 ditanami mangga, 1 per 4 ditanami jeruk, dan sisanya ditanami apel. Berapa bagian kebun yang ditanami apel?

Kunci: A. 5 per 12

Bagian terisi: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12. Bagian sisa (apel): 1 - 7/12 = **5/12**.

Soal 25 (Aplikasi)

Hasil dari 0.25 kali 4 dikurangi 0.5 adalah:

Kunci: B. 0.5

Perhitungan: (0.25 x 4) - 0.5 = 1 - 0.5 = **0.5**.

0 $type={blogger}:

Posting Komentar

RSS FeedRSS Subscription!
Follow me!Follow me!

 
Design by Free WordPress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Themes | Lady Gaga, Salman Khan